Inhaltsangabe

I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie.- 1 Grundlegende Begriffe über Mengen.- 1.1 Definition und Darstellung einer Menge.- 1.2 Mengenoperationen.- 1.3 Spezielle Zahlenmengen.- 2 Rechnen mit reellen Zahlen.- 2.1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften.- 2.1.1 Rationale, irrationale und reelle Zahlen.- 2.1.2 Rundungsregeln.- 2.1.3 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade.- 2.1.4 Grundrechenarten.- 2.2 Intervalle.- 2.3 Bruchrechnung.- 2.4 Potenzen und Wurzeln.- 2.5 Logarithmen.- 2.6 Binomischer Lehrsatz.- 3 Elementare (endliche) Reihen.- 3.1 Definition einer Reihe.- 3.2 Arithmetische Reihen.- 3.3 Geometrische Reihen.- 3.4 Spezielle Zahlenreihen.- 4 Gleichungen mit einer Unbekannten.- 4.1 Algebraische Gleichungen.- 4.1.1 Allgemeine Vorbetrachtungen.- 4.1.2 Lineare Gleichungen.- 4.1.3 Quadratische Gleichungen.- 4.1.4 Kubische Gleichungen.- 4.1.5 Bi-quadratische Gleichungen.- 4.2 Lösungshinweise für nichtalgebraische Gleichungen.- 4.3 Graphisches Lösungsverfahren.- 4.4 Tangentenverfahren von Newton.- 5 Lehrsätze aus der elementaren Geometrie.- 5.1 Satz des Pythagoras.- 5.2 Höhensatz.- 5.3 Kathetensatz (Euklid).- 5.4 Satz des Thales.- 5.5 Strahlensätze.- 5.6 Sinussatz.- 5.7 Kosinussatz.- 6 Ebene geometrische Körper (Planimetrie).- 6.1 Dreiecke.- 6.1.1 Allgemeine Beziehungen.- 6.1.2 Spezielle Dreiecke.- 6.1.2.1 Rechtwinkliges Dreieck.- 6.1.2.2 Gleichschenkliges Dreieck.- 6.1.2.3 Gleichseitiges Dreieck.- 6.2 Quadrat.- 6.3 Rechteck.- 6.4 Parallelogramm.- 6.5 Rhombus oder Raute.- 6.6 Trapez.- 6.7 Reguläres n-Eck.- 6.8 Kreis.- 6.9 Kreissektor oder Kreisausschnitt.- 6.10 Kreissegment oder Kreisabschnitt.- 6.11 Kreisring.- 6.12 Ellipse.- 7 Räumliche geometrische Körper (Stereometrie).- 7.1 Würfel.- 7.2 Quader.- 7.3 Pyramide.- 7.4 Pyramidenstumpf.- 7.5 Tetraeder oder dreiseitige Pyramide.- 7.6 Gerader Kreiszylinder.- 7.7 Gerader Kreiskegel.- 7.8 Gerader Kreiskegelstumpf.- 7.9 Kugel.- 7.10 Kugelabschnitt, Kugelsegment oder Kugelkappe.- 7.11 Kugelschicht oder Kugelzone.- 7.12 Kugelausschnitt oder Kugelsektor.- 7.13 Ellipsoid.- 7.14 Rotationsparaboloid.- 7.15 Torus.- 7.16 Guldinsche Regeln für Rotationskörper.- 8 Koordinatensysteme.- 8.1 Ebene Koordinatensysteme.- 8.1.1 Rechtwinklige oder kartesische Koordinaten.- 8.1.2 Polarkoordinaten.- 8.1.3 Koordinatentransformationen.- 8.1.3.1 Parallelverschiebung eines kartesischen Koordinatensystems.- 8.1.3.2 Zusammenhang zwischen den kartesischen und den Polarkoordinaten.- 8.1.3.3 Drehung eines kartesischen Koordinatensystems.- 8.2 Räumliche Koordinatensysteme.- 8.2.1 Rechtwinklige oder kartesische Koordinaten.- 8.2.2 Zylinderkoordinaten.- 8.2.3 Zusammenhang zwischen den kartesischen und den Zylinderkoordinaten.- II Vektorrechnung.- 1 Grundlegende Begriffe.- 1.1 Vektoren und Skalare.- 1.2 Spezielle Vektoren.- 1.3 Gleichheit von Vektoren.- 1.4 Kollineare, parallele und anti-parallele Vektoren.- 2 Komponentendarstellung eines Vektors.- 2.1 Komponentendarstellung in einem rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem.- 2.2 Komponentendarstellung spezieller Vektoren.- 2.3 Betrag und Richtungswinkel eines Vektors.- 3 Vektoroperationen.- 3.1 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 3.2 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 3.3 Skalarprodukt (inneres Produkt).- 3.4 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt).- 3.5 Spatprodukt (gemischtes Produkt).- 3.6 Formeln für Mehrfachprodukte.- 4 Ableitung eines Vektors nach einem Parameter.- 4.1 Vektordarstellung einer Kurve.- 4.2 Tangentenvektor (Ableitung eines Vektors nach einem Parameter).- 5 Anwendungen.- 5.1 Arbeit einer konstanten Kraft.- 5.2 Geschwindigkeits-und Beschleunigungsvektor.- 5.3 Vektorielle Darstellung einer Geraden.- 5.3.1 Punkt-Richtungs-Form.- 5.3.2 Zwei-Punkte-Form.- 5.3.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 5.3.4 Abstand zweier windschiefer Geraden.- 5.3.5 Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden.- 5.4 Vektorielle Darstellung einer Ebene.- 5.4.1 Punkt-Richtungs-Form.- 5.4.2 D

Klappentext

Das Studium der Ingenieur- und Naturwissenschaften verlangt nach rasch zuganglichen Informationen. Die vorliegende Mathematische Formelsammlung fijr Ingenieure und Natur wissenschaftler wurde dementsprechend gestaItet. Zur Auswahl des Stoffes Ausgehend von der elementaren Schulmathematik (z. B. Bruchrechnung, Gleichungen mit einer Unbekannten, Lehrsatze aus der Geometrie) werden aile flir den Ingenieur und Natur wissenschaftler wesentlichen mathematischen Stoffgebiete behandeIt. Dabei wurde der erprobte und bewahrte Aufbau des Lehr- und Arbeitsbuches Mathematik fijr Ingenieure I, 2 konsequent beibehalten. Der Benutzer wird dies sicherlich als hilfreich empfinden. 1m Anhang dieser Formelsammlung befindet sich eine ausflihrliche Integraltafel mit liber 400 in den naturwissenschaftlich-technischen Anwendungen besonders haufig auftretenden Integralen. Der Druck dieser Tafel erfolgte auf eingeHirbtem Papier, urn einen raschen Zugriff zu ermoglichen. Behandelt werden folgende Stoffgebiete: Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie Vektorrechnung Funktionen und Kurven Differen tialrechnung Integralrechnung Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier-Reihen Lineare Algebra Komplexe Zahlen und Funktionen Differential- und Integralrechnung flir Funktionen von mehreren Variablen Gewohnliche Differentialgleichungen Fehler- und Ausgleichsrechnung Laplace-Transformation Zur Darstellung des Stoffes Die Darstellung der mathematischen Begriffe, Formeln und Satze erfolgt in anschaulicher und allgemeinverstandlicher Form. Wichtige Formeln wurden gerahmt und zusatzlich durch Bilder verdeutIicht. Zahlreiche Beispiele helfen, die Formeln treffsicher auf eigene Problem stellungen anzuwenden. Ein ausfiihrliches InhaIts- und Sachwortverzeichnis ermoglicht ein rasches Auffinden der gewlinschten Information. VI Vorwort Eine Bitte des Autors FUr Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar."